Resume P.MTK Rizka Nabillah (0306202033) pgmi2

 Nama : Rizka Nabillah 
Nim : 0306202033
Kelas : PGMI 2/SEM-V

SISTEM KOORDINAT : KONSEP SISTEM PERSAMAAN GARIS LURUS DAN 
PENERAPANNYA

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam 
bidang koordinat kartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Garis lurus adalah garis 
yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat. Persamaan garis lurus adalah 
persamaan linear dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui. Konsep 
persamaan garis lurus berkaitan dengan gradien atau kemiringan. Persamaan garis lurus 
biasanya digambarkan dalam bidang kartesius.
Salah satu komponen yang penting dalam garis lurus adalah kemiringan garis atau 
biasa disebut gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan jarak 
horizontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus. Bentuk umum persamaan garis lurus 
dan rumus-rumus persamaan garis lurus adalah
1. Bentuk pertama yaitu ax + by + c = 0 atau ax + by = c, persamaan tersebut mempunyai 
gradien m = -𝑎/𝑏
2. Bentuk kedua yaitu y = mx + c. 
3. Untuk menghitung gradien garis yang melalui dua titik menggunakan rumus : 
m = 
𝑦2 − 𝑦1/ 𝑥2 − 𝑥1
4. Persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dan memiliki gradien m yaitu 
y-y1 = m (x – x1)
5. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah 
𝑦 − 𝑦1/𝑦2 − 𝑦1= 𝑥 − 𝑥1/𝑥2 − 𝑥1
atau 
y – y1 = m (x – x1 ) dengan m = 
𝑦2 − 𝑦1/ 𝑥2 − 𝑥1
Penerapan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari terdapat dalam fisika seperti 
benda yang bergerak dengan menggunakan perhitungan kecepatan, jarak dan waktu. 
Seseorang dapat menaksir jarak yang mereka tempuh dengan kecepatan konstan dalam 
waktu tertentu. Perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi yang terkait 
dengan penawaran dan permintaan.

Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linear merupakan persamaan-persamaan linear yang 
dihubungkan untuk menyusun suatu sistem.
Kalimat Terbuka: kalimat matematika yang belum dapat dikatakan benar 
atau salah. Contohnya: P = bilangan prima: X + 2 = 5.
Kalimat salah: kalimat matematika yang berisi pernyataan salah. Contohnya: 
2 + 5 = 4
3. Kalimat benar: kalimat matematika yang berisi pernyataan benar. 
Contohnya: 6 + 3 = 9
Sistem persamaan linear dibagi kedalam 3 
jenis, yaitu:
1. Sistem persamaan linear satu variable: penyelesaian persamaan linear 
ini hanya dilakukan dengan pindah ruas atau kedua ruas ditambahkan 
bisa juga dikurangkan, tetapi nantinya hasil akan sama.
2. Sistem persamaan linear 2 variabel: penyesaian system yang ini 
dilaksanakan dengan 3 metode, yaitu metode eliminasi, subtitusi, dan 
juga grafik.
3. Sistem persamaan linear: penyesaian system ini menggunakan 2 
metode, yakni metode subtitusi dan metode eliminasi.
Sistem persamaan linear semua pengerjaan nya hampir mirip. Kita 
tidak akan bingung dalam menjelaskannya saat mengetahui masing-masing 
bentuk umum dari persamaan linear dan juga sifat dari sistem persamaan 
linear tersebut.

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR : 
MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR UNTUK SD

Pertidaksamaan adalah bentuk 
aljabar yang dipisahkan dengan tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (≥), kurang dari atau sama dengan (≤).
Pertidaksamaan linear banyak diterapkan dalam berbagai bidang. 
Pertidaksamaan linear dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari. 
Penyelesaian permasalahan dengan menggunakan pertidaksamaan linear dapat 
dilakukan dengan mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk model 
matematika.
Contohnya : 3x+5<10
 sifat pertidaksamaan secara umum
a. sifat penambahan
kedua ruas suatu pertidaksamaan boleh ditambah dengan bilangan yang sama 
untuk mendapatkan pertidaksamaan yang ekuivalen
b. sifat pengurangan
kedua ruas suatu pertidaksamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama 
untuk mendapatkan pertidaksamaan yang ekuivalen
c. sifat perkalian
kedua ruas suatu pertidaksamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang sama 
untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. ingat jika kedua ruas dikalikan 
dengan bilangan positif yang sama tanda pertidaksamaan tidak berubah.

Konsep Translasi Dan Refleksi Matematika

Translasi atau pergeseran 
juga dapat diartikan sebagai jenis dari transformasi geometri yaitu 
pergesaran dari suatu titik ke titik tertentu dalam sebuah garis lurus bidang 
datar. Translasi dapat ditulis sebagai komposisi dari dua pencerminan yang 
kedua sumbunya sejajar dan berjarak setengah dari panjang translasi
Sifat-sifat Translasi
a. Bangunan yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan 
bentuk dan ukuran.
b. Bangunan yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan 
posisi.
Contoh:
Tititk P (a, b + 2 ) di geser dengan T (3, 2 b – a)sehingga hasil [ergeseran menjadi 
Q (3a + b, -3). Tentukan posisi pergeseran titik R (2,4) oleh translasi J di atas.
Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang 
memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan 
oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan Ma dengan a merupakan 
sumbu cermin.
Sifat-sifat Refleksi
a. Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak jermin ke titik 
bayangan.
b. Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus 
terhadap cermin.
c. Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik 
bayangan akan saling sejajar.
Refleksi terdiri atas pencerminan terhadap titik O (0, 
0), Pencerminan terhadap sumbu x, Pencerminan terhadap sumbu y, Pencerminan 
terhadap garis y = x, Pencerminan terhadap garis y = -x.

ROTASI DAN DILATASI

Rotasi adalah transformasi yang diperoleh dari hasil memutar suatu titik pada 
bidang ke titik lainnya pada pusat titik tertentu. Jenis rotasi ada dua yaitu Rotasi 
terhadap titik pusat (𝟎, 𝟎) dan Rotasi terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛). Sedangkan dilatasi 
meru.pakan transformasi atau perubahan kuran dari suatu objek. Dalam dilatasi 
terdapat dua konsep yaitu titik dan faktor dilatasi.
Rotasi pada 
bidang datar ditentukan oleh : 
a. Titik pusat rotasi 
b. Besar sudut rotasi 
c. Arah sudut rotasi
Sifat-sifat Rotasi 
a. Rotasi memiliki titik pusat yang berguna untuk mengetahui besar sudut dan 
arah. 
b. Jika negatif berarti searah dengan arah jarum jam. 
c. Jika positif berarti berlawanan dengan arah jarum jam. 
d. Sudut rotasi ditentukan dengan pecahan dan patokannya yaitu 360⁰ seperti 1 
lingkaran penuh.
Dilatasi atau perbesaran k kali terhadap pusat O (o,o) dituliskan dengan 
[o,k]. Jika titik A (x,y) di dilatasikan dengan pusat O (o,o) dan faktor skala k 
ditulis A(x,y) A’ (kx,ky)
Sifat-Sifat Dilatasi
a. Setiap bangun yang di dilatasikan dengan faktor skala k bisa berubah atau 
tetap bentuknya dan ukurannya. Jika k=1, bentuk dan ukuran bangun tetap, 
tetapi jika k 1, bentuk dan ukuran bangun berubah
b. Determinan matriks trasformasi dengan faktor skala k adalah k.

Miskonsepsi Geometri

Miskonsepsi merupakan sebuah permasalahan yang pasti memiliki penyebabnya. 
Penyebab siswa mengalami miskonsepsi pun bermacam-macam, baik itu dari faktor 
internal maupun eksternal. Geometri merupakan salah satu sistem dalam matematika yang diawali oleh sebuah 
konsep pangkal, yakni titik
Adapun unsur-unsur Geometri yaitu Titik,Garis,Bidang,Definisi,aksioma,Teorema.
Geomteri Bangun Ruang, mempelajari tentang kerucut, bola silinder, dan kurva 
polihedra dalam ruang bidang dimensi.
Terdapat beberapa miskonsepsi pada materi bangun ruang yaitu miskonsepsi 
istilah : alas prisma segitiga, garis tinggi limas segiempat, rusuk kerucut; 
dan sisi balok. Miskonsepsi siswa pada materi bangun ruang yang pertama adalah 
miskonsepsi dalam penentuan alas bangun ruang. Sama seperti miskonsepsi pada 
bangun datar, siswa tidak bisa mengidentifikasi alas bangun ruang saat bangun yang 
disuguhkan tidak dalam posisi horizontal atau mendatar. Pada miskonsepsi bangun 
ruang, siswa tidak bisa mengidentifikasi bagian-bagian bangun ruang saat bangun 
ruang tersebut tidak berada dalam posisi vertikal.