KONSEP NILAI HARAPAN DAN PELUANG BERSYARAT (Rizka Nabillah 0306202033)

 Nama : Rizka Nabillah 

Nim : 0306202033

Kelas : PGMI2/SEM-V

PELUANG : KONSEP NILAI HARAPAN DAN PELUANG BERSYARAT

Nilai harapan dapat dipandang sebagai titikkeseimbangan dari suatu fungsi peluang dalam satu garis rill (absis nilai peubahacak x) dan secara umum disebut dengan rataan.Sebagai contoh, ruang sampel yang memberi gambaran menyeluruh dari tiap hasilyang mungkin bila satu mata uang dilantunkan tiga kali dapat dituliskan sebagai 

S= {MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}. Bila yang diperlukanhanya banyak muka yang muncul, maka hasil numerik untuk (MMM) 3, (MMB)2, (BMB) 1, (BBB) 0. Bilangan 0,1, 2, dan 3 merupakan pengamatan acakyang ditentukan oleh hasil percobaan. Bilangan tersebut dapat dipandang sebagainilai yang diperoleh suatu peubah acak X, yang dalam hal ini menyatakan banyakkali „muka‟ yang muncul bila suatu mata uang dilantunkan tiga kali.

Kegunaan utama harapan matematis adalahuntuk menentukan Mean (μ) dan variansi (𝜎2) serta standar deviasi (σ) dariparameter populasi.

A. Pengertian dan Bagian-Bagian dari Peluang Kejadian Majemuk Peluang kejadian majemuk merupakan dua atau lebih kejadian yang terjadi secara bersamaan dan akan menghasilkan kejadian baru.

1. Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas (Peluang Kejadian Sembarang) dikatakan tidak saling lepas jika kedua kejadiantersebut dapat terjadi secara bersamaan. Rumus : 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)

Contohnya 

Dalam sebuah kelompok yang terdiri dari 30 siswa, ada 10 siswa sukamatematika, 15 orang suka kimia dan 5 siswa lain suka kedua-duanya. Bila dipilih satu orang dari kelompok tersebut, tentukan peluang yang terpilih itu suka matematika atau fisika.

Jawab :

Dik : 𝑃 (𝐴) = 10/30

𝑃 (𝐵) = 15/30

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 5/30

𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)

= 10/30 + 15/30 – 5/30

= 20/30 = 2/3

Jadi, peluang terpilih siswa yang suka matematika atau fisika adalah 2/3.

2. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas (Dua kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersama-

sama).

Rumus : 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)

Contoh soal :

Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, tentukan peluang munculnya mata

dadu berjumlah 4 atau 7.

Jawab :

Dik :

A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 4 = {(1,3), (2,2), (3,1)}, n = 3

P(A)=3/36

B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 7 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3),

(5,2), (6,1)}, n=6

P(B)= 6/36

𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)

 = 3/36 + 6/36

 = 9/36 = 1/4

3. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas (kejadian yang terjadi pada A tidak berpengaruh terhadap

kejadian B).

Rumus : 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃 (𝐵)

Contoh soal :

Sebuah koin dan dadu dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya

gambar pada koin dan angka ganjil pada dadu adalah.

Jawab :

Misalkan A merupakan munculnya gambar pada koin dan B merupakan

munculnya angka ganjil pada dadu.

P(A) = 1/2

P(B) = 3/6 = 1/2

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃 (𝐵)

 = 1/2 × 1/2

 = 1/4

Jadi, peluang munculnya gambar pada koin dan angka ganjil pada dadu

adalah 1/4.

4.Peluang Dua Kejadian Bersyarat (Terjadi pada A berpengaruh terhadap kejadian B

atau sebaliknya).

Rumus : 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃 (𝐵⎹ 𝐴)

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐵) × 𝑃 (𝐴⎹ 𝐵)

Keterangan :

𝑃 (𝐴) dan 𝑃 (𝐵) = peluang terjadinya kejadian tertentu.

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = peluang menyukai dua kejadian yang sama.

𝑃 (𝐴⎹ 𝐵) = peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi

lebih dulu.

𝑃 (𝐵⎹ 𝐴) = peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi

lebih dulu.

Contoh soal :

Sebuah dadu dilempar sekali tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil

dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu.

Jawab :

A = munculnya mata dadu prima

Ruang sampel (s) = {1,2,3,4,5,6}, sehinga 𝑛(𝑠) = 6

A = {2,3,5}, sehingga 𝑛(𝐴)= 3

𝑃 (𝐴) = 3/6 = 1/2

B = munculnnya mata dadu ganjil

B = {1,3,5}, sehingga irisannya 𝐴 ∩ 𝐵 = {3,5}, dengan 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 2

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)/n(s)

= 2/6 = 1/3

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃 (𝐵⎹ 𝐴)

1/3 = 1/2 × 𝑃 (𝐵⎹ 𝐴)

1/3 × 2/1 = 𝑃 (𝐵⎹ 𝐴)

𝑃 (𝐵⎹ 𝐴) = 2/3

Jadi, peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya

kejadian mata dadu prima terlebih dahulu adalah 2/3.

5. Frekuensi Harapan

 (Hasil kali munculnya suatu kejadian dengan banyaknya

percobaan yang dilakukan).

Rumus

𝐹ℎ = 𝑃 (𝐴) × 𝑛

Contoh soal :

Pada pelemparan sebuah koin, nilai peluang munculnya gambar adalah 1/2

apabila pelemparan koin dilakukan sebanyak 30 kali maka harapan munculnya

gambar adalah.

Jawab :

𝐹ℎ = 𝑃 (𝐴) × 𝑛

= 1/2 × 30

= 15 kali